是，偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数），奇函数的原函数一定是偶函数。偶函数+常数=偶函数，相当于沿着y轴平移，仍然关于y轴对称，故仍是偶函数。
奇函数的原函数是偶函数吗
是的，奇函数的原函数一定是偶函数。
偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数）
偶函数+常数=偶函数，相当于沿着y轴平移，仍然关于y轴对称，故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。
扩展资料：
原函数的存在定理：
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，
故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。
奇函数的原函数是偶函数吗
是
已知：F'(x)=f(x);f(x)=-f(-x),x∈(-A,A),A为常数 求证：F(-x)=F(x) 证明：当x∈(-A,A),A为常数, 令x=任意t，t∈(-A,A),A为常数,
∵F'(x)=f(x);f(x)=-f(-x) ∴F(-t) =∫[下限-A,上限-t]F'(-t) =∫[下限-A,上限-t]f(-t) =∫[下限-A,上限-t][-f(t)] =-∫)=∫[下限-A,上限-t]f(t); 而F(t) =∫[下限-A,上限t]F'(t) =∫[下限-A,上限t]f(t) =∫[下限-A,上限-t]f(t)+∫[下限-t,上限t]f(x)
{∵f(x)=-f(-x),∴∫[下限-t,上限t]f(x)=0} =∫[下限-A,上限-t]f(t) ∴F(-x)=F(x)得证 所以，导函数是奇函数则原函数是偶函数。
如果要通俗证明的话可以利用函数图像的性质。 比如，做一个以原点对称的任意奇函数图形，它在定义域内与x轴围成的面积就是其原函数的函数图形。 由于x轴下方的面积是为负，而函数图像是关于原点对称的，也就是说[a,o]与[0,a]（a属于定义域）范围内的图像总是分处在x轴的上下两边，并且面积是相等的。
因此，这两块面积相加的和总是等于零。 原函数取某个值的图像是从定义域左端到定义域上某点（x)范围内图形的面积,而从x到-x范围，图像的面积为零。
因此，原函数取某个值（x)的图像面积等于它取（－x)的图像的面积。这意味着原函数在这两点上是等值的。
由于x是任意取的值，因此，可以说明图像上所有点都具有这个性质，即图像面积关于y轴对称。 这样，就可以证明原函数是偶函数。