十字相乘和因式分解都是分解因式的方法，但是它们的原理和应用场景略有不同。
1. 十字相乘法：这是一种用于分解二次三项式的方法。这种方法的基本思想是将二次三项式分解成两个一次因式的乘积，然后再将这两个一次因式相乘，从而得到最终的因式分解式。例如，对于二次三项式 (x - 2)² + (y - 3)² = 0，可以通过十字相乘法分解为 (x - 2)(x + y - 3)。这种方法在因式分解中使用较少，主要用于二次方程的求解。
2. 因式分解：这是一种广泛应用于代数和几何中的方法，用于将一个表达式分解为更简单的形式。因式分解的基本思想是寻找一个表达式的因式，使得这些因式的乘积为零，从而将表达式分解为更简单的形式。因式分解有多种方法，例如提取公因式、运用公式、分组分解等。因式分解在代数和几何中都有广泛的应用，例如求解二次方程、求解多项式方程、求解平面几何问题等。
总的来说，十字相乘法主要用于分解二次三项式，而因式分解则是一种广泛应用于代数和几何中的方法，用于将表达式分解为更简单的形式。