直线关于点对称的方程要怎么求

投稿:清风不解语 优质问答领域创作者 发布时间:2023-12-05 17:44:32
直线关于点对称的方程要怎么求

1. 记点的坐标为 (x, y),假设直线的方程为 Ax + By + C = 0。

2. 根据点关于直线的对称性质,可以得到对称点的坐标为 (x', y')。对称点满足以下条件:

- 对称点在直线上,因此代入直线方程得:A x' + B y' + C = 0。

- 对称点与原点的中点坐标与原点坐标的向量关系:(x + x') / 2 = x,(y + y') / 2 = y。

3. 根据对称点坐标与原点坐标的关系,可以得到 x' = 2x - x',y' = 2y - y'。

4. 将求取对称点的坐标代入直线方程,即可得到方程的解。

A (2x - x') + B (2y - y') + C = 0。

化简后得:2Ax + 2By - Ax' - By' + C = 0。

整理后得到该点对称于直线的方程为:Ax + By - (Ax' + By') + C = 0。

注:A、B、C分别是直线方程 Ax + By + C = 0 中的系数。