n阶行列式的性质有：
行列式和它的转置行列式的值相同；交换一个行列式的两行行列式值改变符号；一个行列式的两行完全相同，行列式的值等于零；把一个行列式的某一行的所有元素同乘以某一个常数k的结果等于用常数k乘行列式。
4阶行列式怎么降阶3阶
1、可以将某一行或某一列化为除一个元素外其它都为0，然后按那一行（或那一列）展开。
2、行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
3、行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。