一、中间量法
对于底数、真数均不同的对数式，可采用中间量法来比较其大小.首先要找到一個合适的中间值，使其与要比较的两个对数式构成同底数或同真数的对数式，然后根据对数函数的性质分别比较出两个对数式与中间值的大小，最后根据不等式的传递性比较出两个对数式的大小.在选取中间量时，可根据对数函数的特殊点进行参照和比较，常用的中间量有0、1、等.以求 log54的取值范围为例，log54对应的对数函数为 y =log5x，可将 log51=0、log55= 1和 log5 = 等作为中间量.根据函数 y =log5x 的单调性，得 log54< log55= 1， log54>log51=0 ， log54> log5 = ，可得<log54< 1.运用中间量法解题比较简便且不易出错，还可以借助除0 和1 以外的中间量来缩小对数式的取值范围.
例1.已知 a =log52 ， b =log83 ， c = ，则（ ）.
A. c <b <a B. b <a <c C. a <c <b D. a <b <c
解：因为 a =log52<log5 = ，
b =log83>log82 = ，
故 a <c <b，所以本题应选C.
给出的三个数中有一个为常数，而其他两个数为底数与真数均不相同的对数，可选取作为中间量，来构造同底的对数 log5 = 、log82 = ，再将其与两个对数进行比较，即可快速判断出两个对数式的大小.
例2.设a =log20.3，b =log10.4，c =0.40.3，则a，b，c的大小关系为（ ）.
A. c < b <a B. b <a <c C. a <c < b D. a < b <c
解：因为 a =log20.3<log21=0，
根据对数运算性质可得
b =log 0.4=log2 >log22=1，
而0 <c =0.40.3<0.40= 1，
故 a <c <b，所以本题选C.
仔细观察已知条件可发现a、 b 为对数式、c 为指数式.对于这类问题，需借助中间量来确定三个数的取值范围.于是取1、0作为中间量，首先确定c 的取值范围，然后构造同真数或同底数的对数，将 a 与0比较、1与b 比较.在选取中间量时，可参照要比较的对数式，再将中间量转化为同真数或同底数的对数，这样便可直接利用对数函数的单调性来比较大小.
二、反函数法
我们知道，指数函数与对数函数互为反函数，对数式的定义域为其反函数的值域，对数式的值域为其反函数的定义域.在比较对数式的大小受阻时，可采用反函数法，将对数式转化为指数式，求其定义域，即可快速确定对数式的取值范围，从而比较出两个对数式的大小.
例3.已知log2x =log3y =log5z <0，则（ ）.
A. x < y < z B. y < x < z
C. z < x < y D. z < y < x
解：令log2x =log3y =log5z =m <0，
则2m =x ， 3m =y ， 5m =z，
即2m -1 = ， 3m -1 = ， 5m -1 = ，
因为 m -1 <0，所以<<，
故 x < y < z ，故本题选A.
由于 x、 y、 z 为变量，所以很难比较出、、
三者的大小，于是运用反函数法，将其转化为指数式，求得 x、 y、 z 的表达式，然后根据指数函数 y =2x、 y =3x、y =5x 的性质、图象，比较出三个对数式的大小.
三、作商法
有些对数式的取值范围比较接近，我们很难比较出它们的大小，此时采用作商法来进行比较.首先将两个对数式作商，然后根据对数的运算性质：logaMn = n logaM，loga（M ·N）=m +n，loga（）=logaM -logaN以及换底公式logab = logca来将商式化简，再把所得的结果与1进行比较，若>1 ，则 a > b;若<1 ，则 a < b;若 =1，则 a = b .
例4.已知55< 84 ， 134< 85.设 a = log53 ， b = log85 ， c = log138，则（ ）.
A. a < b <c
B. b < a < c
C. b <c <a
D. c <a <b
解：因为 = = log53∙ log58<（ 2 ）2=（ 2 ）2<（ 2 ）2= 1，
故 log85< 1，即 b >a .
由b =log85 ， c =log138，得8b=5 ， 13c = 8，因为85b = 55< 84 ， 135c = 85> 134，
所以5b <4 ， 5c >4，即 b < ， c >，故 c >b .综上可得a <b<c，所以本题选A.
本题中对数式的底数与真数均不相同，但底数与真数之间有一定的联系，于是采用作商法进行比较.通过作商将底数、真数关联起来，利用基本不等式和换底公式判断出比值与1 的大小关系.
四、作差法
对于取值范围比较接近的对数式，我们也可采用作差法来进行比较，其思路与作商法较为相似.首先将两个对数式作差，然后根据对数的运算性质以及换底公式来化简差式，再把所得的结果与0进行比较，若 a -b >0 ，则 a >b;若 a -b <0 ，则 a <b;若 a -b =0 ，则 a = b .
例5.设 x ， y ， z 为正数，且2x =3y =5z，则（ ）.
A.2x <3y <5z B.5z <2x <3y
C.3y <5z <2x D.3y <2x <5z
解：
所以本题选A.
将两对数式作差后，便可根据对数运算的性质将不同底数的对数式化为同底数的对数式，再根据对数函数 y =logmx的单调性即可比较出三个式子的大小.
五、取整数法
若对数的真数大于底数，则可采用取整数法来比较对数式的大小.根据对数的运算性质，将对数式整合为“整数+ 新对数”的形式.这样便能将对数式简化，比较新对数的大小即可解题.
例6.已知a =log36 ， b =log510 ， c =log714，则（ ）.
A. c >b >a B. b >c >a
C. a >c >b D. a <b <c
解：因为 a =log36= 1+log32 ， b =log510= 1+log52 ， c =log714= 1+log72，
而log32>log52>log72，
故 log36>log510>log714，即 a >c >b，
所以本题选C.
在提取整数后，对数的真数值发生改变，若出现同真数的对数式，则比较容易比较两式的大小;若没有，可通过构造中间量，根据对数函数的单调性来进行比较.
六、构造函数法
有些对数式的结构类似，如底数相同、真数相同，此时可根据对数式构造出相应的函数模型，将问题转化为对数函数问题，利用函数的单调性、奇偶性、对称性等性质来比较两式的大小.
例7.若2a +log2a =4b +2log4b，则（ ）.
A. a >2b B. a <2b C. a >b2 D. a <b2
解：将2a +log2a =4b + 2log4b 变形得2a +log2a =22b +log2b，
设 f（x）=2x +log2x，
因為 f（a）-f（2b）=2a +log2a -（22b +log22b）=22b +log2b -（22b +log22b）=log2b -log22b =log2 =-1<0，
且 f（x）在（0 ， +∞）上为单调增函数，
所以 f（a）<f（2b），故 a <2b，所以本题选B.
已知关系式左右两边式子的结构类似，于是构造函数 f（x）=2x +log2x，利用函数的单调性来比较两个对数式的大小.
七、特殊值法
对于含有较多变量或参数的对数式，我们可选取适当的特殊值，将其代入对数式中进行计算，再比较所得的结果，即可比较出对数式的大小.
例8.若 a >b>1， 0<c<1，则（ ）.
A. ac <bc
B. abc<bac
C. a logbc<b logac
D. logac<logbc
解：不妨取 a =4 ， b =2 ， c = .因为 a logbc =4∙ log2 =-4，b logac =2 ∙ log4 =-1，所以 a logbc< b logac，故 C选项正确.
本题的各个式子中都含字母，采用常规方法很难比较出它们的大小，于是采用特殊值法，取 a =4 ， b =2 ， c = ，将其代入选项中进行验证，即可得出正确的答案.