历史上的关羽是怎么投降

据《三国志》记载，关羽在对峙曹操时，在樊城被孙权的将军鲁肃击败，最终被俘。在鲁肃的建议下，孙权决定将其交给曹操。

关羽在被曹操接见时，曹操对他的态度非常友善，表示愿意让他还任官职，继续效力。关羽深感感激和惊讶，因此决定向曹操投降并效力于其。

同时，关羽还有一个重要的考虑是为了保护他的家人。据说，关羽在投降前曾向曹操提出，“关某素以忠义闻名天下，今日不得已才投降，唯愿主公不计前嫌，保全关某家眷，为关某报仇雪恨。”

曹操答应了他的请求。因此，综合诸多因素，关羽最终选择了向曹操投降。