行列式的乘积等于乘积的行列式，这个结论可以通过数学归纳法证明。首先，我们可以证明对于 n 阶行列式，有如下性质：
1. 如果 n=1，那么行列式的乘积等于行列式的值。
2. 如果 n=2，那么行列式的乘积等于行列式的值。
3. 如果 n>2，那么行列式的乘积等于行列式关于主对角线元素的乘积，再加上行列式关于主对角线对角线元素的乘积的 n-2 倍。
数学归纳法证明：
1. 当 n=1 时，行列式的乘积等于行列式的值。
2. 当 n=2 时，行列式的乘积等于行列式的值。
3. 假设当 n=k 时，行列式的乘积等于行列式关于主对角线元素的乘积，再加上行列式关于主对角线对角线元素的乘积的 k-2 倍。我们需要证明当 n=k+1 时，这个结论仍然成立。
考虑 n=k+1 的情况，我们可以将行列式表示为：
|A| = |a|*|b|*|c|*...*|x|
其中，a、b、c 分别表示行列式中主对角线元素，x 表示主对角线对角线元素的乘积。
根据归纳假设，我们有：
|A| = |a|*|b|*|c|*...*|x| = |a|*|b|*|c|*...*|x|
由于行列式的乘积等于行列式关于主对角线元素的乘积，再加上行列式关于主对角线对角线元素的乘积的 k-2 倍，我们可以得到：
|A| = |a|*|b|*|c|*...*|x| = |a|*|b|*|c|*...*|x|
所以，行列式的乘积等于乘积的行列式。