导数是奇函数的原函数一定是偶函数吗

不一定，可能是偶函数，也可能是奇函数，要看具体的题目。令f(x)=x^2，(x0)，f(x)在原点没有定义，同时不是偶函数，但f'(x)=2x(x不等于0)是奇函数。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。